1．如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點A（4，0），B（0，4），點P是直線AB上的動點，過點P作y軸的垂線交拋物線于點Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P在第一象限，連接AQ、BQ．當(dāng)線段PQ最長時，求△ABQ的面積；
（3）已知點R（3，r）在直線AB上，點M在拋物線上，點N在y軸上，在滿足（2）的條件下，是否存在這樣的點M、N，使以點Q、R、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)，并寫出求點M的坐標(biāo)的其中一種情況的過程；若不存在，請說明理由．

2．如圖1，已知y=ax²+bx+c（a＜0）二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（-1，0）、B（2，0），與y軸交于點C，且 OC=2OA．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，過點C作CD∥x軸交二次函數(shù)圖象于點D，P是二次函數(shù)圖象上異于點D的一個動點，連接PB、PC，若S_△PBC=S_△BCD，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，若點P是二次函數(shù)圖象上位于BC上方的一個動點，連接OP交BC于點Q．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,試用含t的代數(shù)式表示的值，并求的最大值．

3．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過B點，且頂點在直線x=上．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設(shè)點M的橫坐標(biāo)為t,MN的長度為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量t的取值范圍，并求s取大值時，點M的坐標(biāo)．