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已知點(diǎn)P（4，3）為雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上一點(diǎn)，E的左焦點(diǎn)F1到一條漸近線的距離為
3
．
（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）不過點(diǎn)P的直線y=kx+t與雙曲線E交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率和為1，證明：直線y=kx+t過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：162引用：4難度：0.3
相似題
  • 1．雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    經(jīng)過點(diǎn)
    P
    （
    5
    2
    2
    ，
    3
    2
    2
    ）
    ，且點(diǎn)P到雙曲線C兩漸近線的距離之比為4：1．（1）求C的方程；
    （2）過點(diǎn)P作不平行于坐標(biāo)軸的直線 l1 交雙曲線于另一點(diǎn)Q，作直線l2|l1交C的漸近線于兩點(diǎn)A，B（A在第一象限），使|AB|=|PQ|，記l1和直線QB的斜率分別為k1，k2．
    （i）證明：k1?k2是定值；
    （ii）若四邊形ABQP的面積為5，求 k1-k2．
    發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：127引用：1難度：0.3
  • 2．設(shè)曲線x=
    2
    y
    -
    y
    2
    上的點(diǎn)到直線x-y-2=0的距離的最大值為a,最小值為b,則a-b的值為（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/23 16:0:8組卷：199引用：8難度：0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線
    C
    ：
    y
    2
    a
    2
    -
    x
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）的離心率為
    2
    ，實(shí)軸長為4．
    （1）求C的方程；
    （2）如圖，點(diǎn)A為雙曲線的下頂點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P（0，t）且垂直于y軸（P位于原點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間），過P的直線交C于G，H兩點(diǎn)，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點(diǎn)，若直線AN，OM的斜率kAN，kOM滿足kAN?kOM=1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
    發(fā)布：2024/9/23 4:0:8組卷：61引用：2難度：0.5
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