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雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
經(jīng)過點
P
（
5
2
2
，
3
2
2
）
，且點P到雙曲線C兩漸近線的距離之比為4：1．（1）求C的方程；
（2）過點P作不平行于坐標軸的直線 l1 交雙曲線于另一點Q，作直線l2|l1交C的漸近線于兩點A，B（A在第一象限），使|AB|=|PQ|，記l1和直線QB的斜率分別為k1，k2．
（i）證明：k1?k2是定值；
（ii）若四邊形ABQP的面積為5，求 k1-k2．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：126引用：1難度：0.3
相似題
  • 1．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    過點A（4，3），離心率
    e
    =
    7
    2
    ．
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）過點B（1，0）的直線l交雙曲線C于點M，N，直線MA，NA分別交直線x=1于點P，Q，求
    |
    PB
    |
    |
    QB
    |
    的值．
    發(fā)布：2024/9/12 7:0:8組卷：86引用：2難度：0.4
  • 2．已知雙曲線E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的實軸長為2
    2
    ，F(xiàn)為右焦點，M（0，1），N（0，-1），且△MNF為等邊三角形．
    （1）求雙曲線E的方程；
    （2）過點M的直線l與E的左右兩支分別交于P、Q兩點，求△PQN面積的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/11 5:0:9組卷：262引用：2難度：0.6
  • 3．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）上一點P（2，1）到C的兩條漸近線的距離之積為
    2
    3
    ．
    （1）求C的標準方程；
    （2）若直線l與C有兩個不同的交點A，B，且△APB的內(nèi)心恒在直線x=2上，求l在y軸上的截距的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/10 14:0:9組卷：63引用：1難度：0.3
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