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2023年山西省運(yùn)城中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布:2024/7/13 8:0:9
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
已知R為實(shí)數(shù)集,全集U=R,集合A={x||x-1|<2},B={x|x≥1},則?
U
(A∩B)=( )
A.{x|-1≤x<2}
B.{x|x≤1或x>3}
C.{x|1≤x<3}
D.{x|x<1或x≥3}
組卷:312
引用:4
難度:0.7
解析
2.
已知i為虛數(shù)單位,若
(
3
+
i
)
(
a
+
2
i
)
1
+
i
為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a=( ?。?/div>
A.-2
B.4
C.2
D.-4
組卷:72
引用:4
難度:0.8
解析
3.
函數(shù)f(x)=xe
x
-2e
x
+x+e在(1,f(1))處的切線方程為( ?。?/div>
A.y=x
B.y=2x-1
C.y=ex-e+1
D.y=-ex+e+1
組卷:75
引用:3
難度:0.7
解析
4.
已知
0
<
x
1
<
x
2
<
2
π
,
sin
x
1
=
sin
x
2
=
1
3
,則cos(x
1
-x
2
)=( ?。?/div>
A.
7
9
B.
-
7
9
C.
7
3
D.
-
7
3
組卷:103
引用:4
難度:0.7
解析
5.
風(fēng)箏又稱為“紙鳶”,由中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于距今2000多年的東周春秋時(shí)期,相傳墨翟以木頭制成木鳥,研制三年而成,是人類最早的風(fēng)箏起源.如圖,是某高一年級(jí)學(xué)生制作的一個(gè)風(fēng)箏模型的多面體ABCEF,D為AB的中點(diǎn),四邊形EFDC為矩形,且DF⊥AB,AC=BC=2,∠ACB=120°,當(dāng)AE⊥BE時(shí),多面體ABCEF的體積為( ?。?/div>
A.
2
6
3
B.
6
3
C.
3
3
D.
6
組卷:149
引用:6
難度:0.5
解析
6.
已知F為拋物線C:y
2
=3x的焦點(diǎn),過(guò)F的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),若|AF|=λ|BF|=λ,則λ=( ?。?/div>
A.1
B.
3
2
C.3
D.4
組卷:161
引用:4
難度:0.5
解析
7.
已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,M,N是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若線段MN將△ABC分成面積相等的兩部分,則線段MN長(zhǎng)度的最小值為( )
A.
3
B.
3
2
C.
2
D.1
組卷:103
引用:5
難度:0.5
解析
當(dāng)前模式為游客模式,
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
21.
已知點(diǎn)P(4,3)為雙曲線
E
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
上一點(diǎn),E的左焦點(diǎn)F
1
到一條漸近線的距離為
3
.
(1)求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)不過(guò)點(diǎn)P的直線y=kx+t與雙曲線E交于A,B兩點(diǎn),若直線PA,PB的斜率和為1,證明:直線y=kx+t過(guò)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
組卷:162
引用:4
難度:0.3
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=x
2
+2cosx,f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)已知函數(shù)g(x)=f′(x)-5x+5alnx,存在g(x
1
)=g(x
2
)(x
1
≠x
2
),證明x
1
+x
2
>2a.
組卷:208
引用:5
難度:0.4
解析
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