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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線

：

（a＞0，b＞0）的離心率為

，實(shí)軸長(zhǎng)為4．
（1）求C的方程；
（2）如圖，點(diǎn)A為雙曲線的下頂點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P（0，t）且垂直于y軸（P位于原點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間），過(guò)P的直線交C于G，H兩點(diǎn)，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點(diǎn)，若直線AN，OM的斜率k_AN，k_OM滿足k_AN?k_OM=1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】直線與雙曲線的綜合；雙曲線的幾何特征．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/23 4:0:8組卷：61引用：2難度：0.5

相似題

1．雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
P
（
5
2
2
，
3
2
2
）
，且點(diǎn)P到雙曲線C兩漸近線的距離之比為4：1．（1）求C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P作不平行于坐標(biāo)軸的直線 l₁ 交雙曲線于另一點(diǎn)Q，作直線l₂|l₁交C的漸近線于兩點(diǎn)A，B（A在第一象限），使|AB|=|PQ|，記l₁和直線QB的斜率分別為k₁，k₂．
（i）證明：k₁?k₂是定值；
（ii）若四邊形ABQP的面積為5，求 k₁-k₂．
發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：127引用：1難度：0.3
解析
2．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
過(guò)點(diǎn)A（4，3），離心率
e
=
7
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線l交雙曲線C于點(diǎn)M，N，直線MA，NA分別交直線x=1于點(diǎn)P，Q，求
|
PB
|
|
QB
|
的值．
發(fā)布：2024/9/12 7:0:8組卷：86引用：2難度：0.4
解析
3．已知雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為2
2
，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，M（0，1），N（0，-1），且△MNF為等邊三角形．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M的直線l與E的左右兩支分別交于P、Q兩點(diǎn)，求△PQN面積的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/11 5:0:9組卷：262引用：2難度：0.6
解析

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