2.【情境建?!浚?)蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)第60頁(yè),研究了等腰三角形的軸對(duì)稱性,我們知道“等腰三角形底邊上的高線、中線和頂角平分線重合”,簡(jiǎn)稱“三線合一”.
小明嘗試著逆向思考:若三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角對(duì)邊上的高重合,則這個(gè)三角形是等腰三角形.如圖1,已知,點(diǎn)D在△ABC的邊BC上,AD平分∠BAC,且AD⊥BC,求證:AB=AC.請(qǐng)你幫助小明完成證明.
請(qǐng)嘗試直接應(yīng)用“情境建?!敝行∶鞣此汲龅慕Y(jié)論解決下列問題:
【理解內(nèi)化】(2)①如圖2,在△ABC中,AD是角平分線,過點(diǎn)B作AD的垂線交AD、AC于點(diǎn)E、F,∠ABF=2∠C,求證:
.
②如圖3,在四邊形ABDC中,
,
,AD平分∠CAB,AD⊥CD,當(dāng)△BCD的面積最大時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)CD的長(zhǎng).
【拓展應(yīng)用】(3)如圖4,△ABC是兩條公路岔路口綠化施工的一塊區(qū)域示意圖,其中∠ACB=90°,AC=15m,BC=20m,該綠化帶中修建了健身步道.OA、OB、OM、ON、MN,其中入口M、N分別在AC、BC上,步道OA、OB分別平分∠BAC和∠ABC,OM⊥OA,ON⊥OB.現(xiàn)要用圍擋完全封閉△CMN區(qū)域,修建地下排水和地上公益廣告等設(shè)施,請(qǐng)直接寫出圍擋的長(zhǎng)度.(步道寬度和接頭忽略不計(jì))