【情境建?！浚?）蘇科版教材八年級上冊第60頁，研究了等腰三角形的軸對稱性，我們知道“等腰三角形底邊上的高線、中線和頂角平分線重合”，簡稱“三線合一”．
小明嘗試著逆向思考：若三角形一個角的平分線與這個角對邊上的高重合，則這個三角形是等腰三角形．如圖1，已知，點D在△ABC的邊BC上，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，求證：AB=AC．請你幫助小明完成證明．
請嘗試直接應用“情境建?！敝行∶鞣此汲龅慕Y論解決下列問題：
【理解內化】（2）①如圖2，在△ABC中，AD是角平分線，過點B作AD的垂線交AD、AC于點E、F，∠ABF=2∠C，求證：．
②如圖3，在四邊形ABDC中，，，AD平分∠CAB，AD⊥CD，當△BCD的面積最大時，請直接寫出此時CD的長．
【拓展應用】（3）如圖4，△ABC是兩條公路岔路口綠化施工的一塊區(qū)域示意圖，其中∠ACB=90°，AC=15m,BC=20m,該綠化帶中修建了健身步道．OA、OB、OM、ON、MN，其中入口M、N分別在AC、BC上，步道OA、OB分別平分∠BAC和∠ABC，OM⊥OA，ON⊥OB．現(xiàn)要用圍擋完全封閉△CMN區(qū)域，修建地下排水和地上公益廣告等設施，請直接寫出圍擋的長度．（步道寬度和接頭忽略不計）

【考點】四邊形綜合題．

【答案】見試題解答內容