綜合與實(shí)踐
問題情境：
在“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=3，將矩形紙片沿對角線AC剪開，得到兩個全等的直角三角形紙片△ABC和△ACD，將△ACD固定不動，△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△A'B'C，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'．如圖2，當(dāng)點(diǎn)B'落在CD邊上時，連接AB'，求AB'的長．
數(shù)學(xué)思考：
（1）請你解答老師提出的問題．
深入探究：
（2）老師將圖2中的△A'B'C繞點(diǎn)C繼續(xù)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，讓同學(xué)們提出新的問題．
①“善思小組”提出問題：如圖3，當(dāng)點(diǎn)A'落在BC的延長線上時，連接AB'，請直接寫出AB'的長；
②“智慧小組”提出問題：如圖4，當(dāng)點(diǎn)A'落在AD的延長線上時，連接AB'，求AB'的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/11 19:0:6組卷：231引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2023引用：3難度：0.1 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個動點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2