1．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：
在“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=3，將矩形紙片沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的直角三角形紙片△ABC和△ACD，將△ACD固定不動(dòng)，△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，得到△A'B'C，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'．如圖2，當(dāng)點(diǎn)B'落在CD邊上時(shí)，連接AB'，求AB'的長(zhǎng)．

數(shù)學(xué)思考：
（1）請(qǐng)你解答老師提出的問(wèn)題．
深入探究：
（2）老師將圖2中的△A'B'C繞點(diǎn)C繼續(xù)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，讓同學(xué)們提出新的問(wèn)題．
①“善思小組”提出問(wèn)題：如圖3，當(dāng)點(diǎn)A'落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AB'，請(qǐng)直接寫出AB'的長(zhǎng)；
②“智慧小組”提出問(wèn)題：如圖4，當(dāng)點(diǎn)A'落在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AB'，求AB'的長(zhǎng)．

2．【情境建?！浚?）蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)第60頁(yè)，研究了等腰三角形的軸對(duì)稱性，我們知道“等腰三角形底邊上的高線、中線和頂角平分線重合”，簡(jiǎn)稱“三線合一”．
小明嘗試著逆向思考：若三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角對(duì)邊上的高重合，則這個(gè)三角形是等腰三角形．如圖1，已知，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，求證：AB=AC．請(qǐng)你幫助小明完成證明．
請(qǐng)嘗試直接應(yīng)用“情境建模”中小明反思出的結(jié)論解決下列問(wèn)題：
【理解內(nèi)化】（2）①如圖2，在△ABC中，AD是角平分線，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線交AD、AC于點(diǎn)E、F，∠ABF=2∠C，求證：．
②如圖3，在四邊形ABDC中，，，AD平分∠CAB，AD⊥CD，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)CD的長(zhǎng)．
【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，△ABC是兩條公路岔路口綠化施工的一塊區(qū)域示意圖，其中∠ACB=90°，AC=15m,BC=20m,該綠化帶中修建了健身步道．OA、OB、OM、ON、MN，其中入口M、N分別在AC、BC上，步道OA、OB分別平分∠BAC和∠ABC，OM⊥OA，ON⊥OB．現(xiàn)要用圍擋完全封閉△CMN區(qū)域，修建地下排水和地上公益廣告等設(shè)施，請(qǐng)直接寫出圍擋的長(zhǎng)度．（步道寬度和接頭忽略不計(jì)）

3．已知，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=kAB，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)E在BC上，且DP=EP．
（1）如圖1，若，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，求k的值；
（2）如圖2，若，∠DPE=90°，求k的值；
（3）如圖3，，∠DPE=60°，求k的值．