1．如圖，已知在平面內(nèi)有三角形ABC和點D，請根據(jù)下列要求畫出對應(yīng)的圖形，并回答問題．
（1）將△ABC平移，使得點A平移到圖中點D的位置，點B、點C的對應(yīng)點分別為點E、點F，請畫出△DEF．
（2）畫出△ABC關(guān)于點D成中心對稱的△A₁B₁C₁．
（3）△DEF與△A₁B₁C₁是否關(guān)于某個點成中心對稱？如果是，請在圖中畫出這個對稱中心，并記作點O．

2．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC邊上（不與點B，C重合），將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接DE．
（1）根據(jù)題意補全圖形，并證明：∠EAC=∠ADC；
（2）取DE的中點F，連接CF，用等式表示線段CF與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

3．△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到線段AD．作射線BD，點C關(guān)于射線BD的對稱點為點E．連接AE，CE．
（1）依題意補全圖形；
（2）若α=20°，直接寫出∠AEC的度數(shù)；
（3）寫出一個α的值，使AE=時，線段CE的長為-1，并證明．