1．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC邊上（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接DE．
（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并證明：∠EAC=∠ADC；
（2）取DE的中點(diǎn)F，連接CF，用等式表示線段CF與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2．如圖，已知在平面內(nèi)有三角形ABC和點(diǎn)D，請(qǐng)根據(jù)下列要求畫出對(duì)應(yīng)的圖形，并回答問(wèn)題．
（1）將△ABC平移，使得點(diǎn)A平移到圖中點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，請(qǐng)畫出△DEF．
（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱的△A₁B₁C₁．
（3）△DEF與△A₁B₁C₁是否關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱？如果是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)對(duì)稱中心，并記作點(diǎn)O．

3．如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3．
（1）求作：將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．（要求尺規(guī)作圖）
（2）求∠APB的度數(shù)．