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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

觀察下列等式：
第1個等式：1²=1³；
第2個等式：（1+2）²=1³+2³；
第3個等式：（1+2+3）²=1³+2³+3³；
第4個等式：（1+2+3+4）²=1³+2³+3³+4³；
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：

（1+2+3+4+5）²=1³+2³+3³+4³+5³

；
（2）寫出第n（n為正整數(shù)）個等式：

（1+2+3+4+5）²=1³+2³+3³+4³+5³

（用含n的等式表示）；
（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求11³+12³+13³+…+100³值．

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；列代數(shù)式；有理數(shù)的混合運算．

【答案】（1+2+3+4+5）²=1³+2³+3³+4³+5³；（1+2+3+4+5）²=1³+2³+3³+4³+5³

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/1 15:0:2組卷：705引用：5難度：0.5

相似題

1．[實際問題]
某商場在“十一國慶”期間為了鼓勵消費，設(shè)計了抽獎活動，方案如下：根據(jù)不同的消費金額，每次抽獎時可以從100張面值分別為1元、2元、3元、……、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、4張、……等若干張獎券，獎券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額．某顧客獲得了一次抽取5張獎券的機會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？
[問題建模]
從1，2，3，……，n（n為整數(shù)，且n≥6）這n個整數(shù)中任取5個整數(shù)，這5個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
[模型探究]
我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，從中找出解決問題的方法．從1，2，3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？

所取的2個整數(shù) 1，2 1，3 2，3

2個整數(shù)之和 3 4 5

如表①，所取的2個整數(shù)之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是5，所以共有3種不同的結(jié)果．
（1）從1，2，3，4，5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有
種不同的結(jié)果．
（2）從1，2，3，……，n（n為整數(shù)，且n≥6）這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有
種不同的結(jié)果．
（3）歸納結(jié)論：從1，2，3，……，n（n為整數(shù)，且n≥6）這n個整數(shù)中任取5個整數(shù)，這5個整數(shù)之和共有
種不同的結(jié)果．
[問題解決]
從100張面值分別為1元、2元、3元、……、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎券，共有
種不同的優(yōu)惠金額．
[問題拓展]
從3，4，5，……，n（n為整數(shù)，且n≥6）這n-2個整數(shù)中任取5個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有121種不同的結(jié)果，求n的值．（寫出解答過程）
發(fā)布：2024/10/1 12:0:1組卷：231引用：3難度：0.3
解析
2．閱讀材料：
材料一：兩個含有二次根式且非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代數(shù)式互為有理化因式．
例如：
3
×
3
=
3
，
（
6
-
2
）
（
6
+
2
）
=
6
-
2
=
4
，我們稱
3
的一個有理化因式是
3
，
6
-
2
的一個有理化因式是
6
+
2
．
材料二：如果一個代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿?、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含二次根式，這種變形叫做分母有理化．
例如：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
8
6
-
2
=
8
（
6
+
2
）
（
6
-
2
）
（
6
+
2
）
=
8
（
6
+
2
）
4
=
2
（
6
+
2
）
．
請你仿照材料中的方法探索并解決下列問題：
（1）
13
的有理化因式為
，
7
+
5
的有理化因式為
；（均寫出一個即可）
（2）將下列各式分母有理化（要求：寫出變形過程）：
①
3
15
；
②
2
5
+
3
；
（3）計算：
1
1
+
2
+
1
3
+
2
+
1
3
+
4
+
?
+
1
2022
+
2023
的結(jié)果．
發(fā)布：2024/10/1 14:0:1組卷：38引用：5難度：0.5
解析
3．觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：
例1：
1
2
+
1
=
2
-
1
（
2
+
1
）
（
2
-
1
）
=
2
-
1
（
2
）
2
-
1
=
2
-
1
1
=
2
-1；
例2：
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
．
（1）
1
6
+
5
=
；
1
100
+
99
=
；
（2）請你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律
；
（3）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值．（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
）÷2．
發(fā)布：2024/10/1 11:0:2組卷：93引用：3難度：0.3
解析

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所取的2個整數(shù)	1，2	1，3	2，3
2個整數(shù)之和	3	4	5