1．[實(shí)際問(wèn)題]
某商場(chǎng)在“十一國(guó)慶”期間為了鼓勵(lì)消費(fèi)，設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，方案如下：根據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎(jiǎng)時(shí)可以從100張面值分別為1元、2元、3元、……、100元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、4張、……等若干張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額．某顧客獲得了一次抽取5張獎(jiǎng)券的機(jī)會(huì)，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？
[問(wèn)題建模]
從1，2，3，……，n（n為整數(shù)，且n≥6）這n個(gè)整數(shù)中任取5個(gè)整數(shù)，這5個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
[模型探究]
我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，從中找出解決問(wèn)題的方法．從1，2，3這3個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？

所取的2個(gè)整數(shù)	1，2	1，3	2，3
2個(gè)整數(shù)之和	3	4	5

如表①，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是5，所以共有3種不同的結(jié)果．
（1）從1，2，3，4，5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．
（2）從1，2，3，……，n（n為整數(shù)，且n≥6）這n個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．
（3）歸納結(jié)論：從1，2，3，……，n（n為整數(shù)，且n≥6）這n個(gè)整數(shù)中任取5個(gè)整數(shù)，這5個(gè)整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．
[問(wèn)題解決]
從100張面值分別為1元、2元、3元、……、100元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎(jiǎng)券，共有 種不同的優(yōu)惠金額．
[問(wèn)題拓展]
從3，4，5，……，n（n為整數(shù)，且n≥6）這n-2個(gè)整數(shù)中任取5個(gè)整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有121種不同的結(jié)果，求n的值．（寫(xiě)出解答過(guò)程）

2．觀察下列等式：
第1個(gè)等式：1²=1³；
第2個(gè)等式：（1+2）²=1³+2³；
第3個(gè)等式：（1+2+3）²=1³+2³+3³；
第4個(gè)等式：（1+2+3+4）²=1³+2³+3³+4³；
…
按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：；
（2）寫(xiě)出第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式：（用含n的等式表示）；
（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求11³+12³+13³+…+100³值．

3．閱讀材料：
材料一：兩個(gè)含有二次根式且非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．
例如：，，我們稱的一個(gè)有理化因式是，的一個(gè)有理化因式是．
材料二：如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿?、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含二次根式，這種變形叫做分母有理化．
例如：，
．
請(qǐng)你仿照材料中的方法探索并解決下列問(wèn)題：
（1）的有理化因式為 ，的有理化因式為 ；（均寫(xiě)出一個(gè)即可）
（2）將下列各式分母有理化（要求：寫(xiě)出變形過(guò)程）：
①；
②；
（3）計(jì)算：的結(jié)果．