1．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為點(diǎn)C，D，若AC=1，BD=2，OB=4．則OA的長為（　?。?br />?

2．已知：如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點(diǎn)，BD=1．
（1）求證：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于點(diǎn)E，請?jiān)賹懗隽硪粋€(gè)與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長．

3．小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且∠ACD=20°，∠DCB=80°，CD=2，AD：DB=1：2，求AC的長．

小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)A作AE∥BC，交CD的延長線于點(diǎn)E，通過構(gòu)造△AEC，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）．
（1）請回答：∠CAE的度數(shù)為 ；AC的長為 ；
（2）參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)E，且AD⊥BD，∠BDC=45°，∠DBC=67.5°，EC：AE=1：2，DE=2，求AB的長．