1．綜合與實踐
數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以對角互補的四邊形為活動主題，開展了如下探究．
問題探究
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD．請?zhí)骄烤€段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．下面是學(xué)習(xí)委員琳琳的解題過程，請將余下內(nèi)容補充完整．
解：延長EB到點G，使得BG=DF，連接AG．
在△ABG和△ADF中，
∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，
∴∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE．
∵∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．
……
問題遷移
（2）班長李浩同學(xué)發(fā)現(xiàn)在如圖2所示的四邊形ABCD中，若AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，∠EAF=∠BAD，且（1）中的結(jié)論仍然是成立的，請你寫出結(jié)論并完成證明過程；
拓展應(yīng)用
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的點，且∠EAF=∠BAD．請?zhí)骄烤€段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2．【綜合與實踐】
定義：對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．如圖①所示的四邊形ABCD是垂美四邊形．
【概念理解】
①正方形，②菱形，③矩形，三個圖形中一定是垂美四邊形的是 ；（填序號）
【性質(zhì)探究】
小明說：在如圖①的垂美四邊形ABCD中AD²+BC²=AB²+CD²，請你判斷他的說法是否正確，并說明理由；
【問題解決】
如圖②，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE交AB于點M，連接BG交CE于點N，連接GE．已知AC=4，AB=5，求GE的長．

3．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0）、點A（6，0）、點B（0，8）以點A為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O、B、C的對應(yīng)點分別為D、E、F，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．
（1）如圖①，當(dāng)α=30°時，求點D的坐標(biāo)；
（2）如圖②，當(dāng)點E落在AC的延長線上時，求點D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點D落在線段OC上時，求點E的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．