1．問題發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，分別過A、B作直線l的垂線段AC、BD，垂足分別是點(diǎn)C、D．求證：AC=BD；
問題探究：
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=50°，∠BCD=40°，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，若AB=8，CD=12，則EF的長是 ；
問題解決：
（3）如圖3，四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中A（8，0）、B（8，6），OA∥BC，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，BC=6，BE=BD=2，若點(diǎn)M在OA上、點(diǎn)N在四邊形OABC的另一條邊上，滿足點(diǎn)D、E到直線MN的距離相等，且MN平分四邊形OABC的面積．問：能否找到滿足上述條件的直線MN？如果能，求出N的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由．

2．綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以對角互補(bǔ)的四邊形為活動主題，開展了如下探究．
問題探究
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD．請?zhí)骄烤€段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．下面是學(xué)習(xí)委員琳琳的解題過程，請將余下內(nèi)容補(bǔ)充完整．
解：延長EB到點(diǎn)G，使得BG=DF，連接AG．
在△ABG和△ADF中，
∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，
∴∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE．
∵∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．
……
問題遷移
（2）班長李浩同學(xué)發(fā)現(xiàn)在如圖2所示的四邊形ABCD中，若AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，∠EAF=∠BAD，且（1）中的結(jié)論仍然是成立的，請你寫出結(jié)論并完成證明過程；
拓展應(yīng)用
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD．請?zhí)骄烤€段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

3．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)O（0，0）、點(diǎn)A（6，0）、點(diǎn)B（0，8）以點(diǎn)A為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．
（1）如圖①，當(dāng)α=30°時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E落在AC的延長線上時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)D落在線段OC上時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．