1．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別過(guò)A、B作直線l的垂線段AC、BD，垂足分別是點(diǎn)C、D．求證：AC=BD；
問(wèn)題探究：
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=50°，∠BCD=40°，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，若AB=8，CD=12，則EF的長(zhǎng)是 ；
問(wèn)題解決：
（3）如圖3，四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中A（8，0）、B（8，6），OA∥BC，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，BC=6，BE=BD=2，若點(diǎn)M在OA上、點(diǎn)N在四邊形OABC的另一條邊上，滿足點(diǎn)D、E到直線MN的距離相等，且MN平分四邊形OABC的面積．問(wèn)：能否找到滿足上述條件的直線MN？如果能，求出N的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法．
材料一：欲求1+2+4+8+16+?+2³⁰的值，可以按照如下步驟進(jìn)行：
令S=1+2+4+8+16+?+2³⁰……①
等式兩邊同時(shí)乘以2，得2S=2+4+8+16+32+?+2³¹……②
由②式減去①式，得S=2³¹-1，∴1+2+4+8+16+?+2³⁰=2³¹-1．
材料二：如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分①的面積是正方形面積的一半，部分②的面積是①面積的一半，部分③的面積是②面積的一半，以此類推，陰影部分的面積是，∴．
閱讀材料，解決問(wèn)題：
（1）利用材料一提供的方法，請(qǐng)你求出1+5+5²+5³+5⁴+?+5²⁰的值．
（2）如圖2，若按這樣的方式繼續(xù)分割下去，受材料二的啟發(fā)，可求得的值為 ．
（3）通過(guò)學(xué)習(xí)材料一、材料二，選擇你喜歡的方法解決問(wèn)題：+…+的值為 ．（用含有n的式子表示）

3．綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以對(duì)角互補(bǔ)的四邊形為活動(dòng)主題，開(kāi)展了如下探究．
問(wèn)題探究
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD．請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．下面是學(xué)習(xí)委員琳琳的解題過(guò)程，請(qǐng)將余下內(nèi)容補(bǔ)充完整．
解：延長(zhǎng)EB到點(diǎn)G，使得BG=DF，連接AG．
在△ABG和△ADF中，
∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，
∴∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE．
∵∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．
……
問(wèn)題遷移
（2）班長(zhǎng)李浩同學(xué)發(fā)現(xiàn)在如圖2所示的四邊形ABCD中，若AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，∠EAF=∠BAD，且（1）中的結(jié)論仍然是成立的，請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)論并完成證明過(guò)程；
拓展應(yīng)用
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD．請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．