當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校東校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，M是邊AB上的一點(diǎn)，且BM=2AM．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，并與邊BC相交于點(diǎn)N．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ONM的面積；
（3）求證：OB垂直平分線段MN．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/6 13:0:8組卷：126引用：2難度：0.1

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＜0）的圖象與等邊△OAB相交．

（1）如圖1，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A時(shí)，若OB=6，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，若點(diǎn)M是第（1）小題反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OAM的面積與△OAB的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，反比例函數(shù)的圖象分別交△OAB的邊OA，AB于C，D兩點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，連接OD，當(dāng)AD=OC=4時(shí)，求S_△OCD：S_△ODE的值．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：352引用：3難度：0.2
解析
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（-1，-2），C（-3，-1）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△A₁B₁C₁，使△ABC與△A₁B₁C₁的位似比為1：2；
（2）若（1）中的直線A₁B₁與雙曲線
y
=
6
x
交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出草圖，解答下列問題：
①請(qǐng)求出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)；
②點(diǎn)P在雙曲線
y
=
6
x
（
x
＜
0
）
即第三象限的圖象上，求△PMN面積S的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 1:0:4組卷：114引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，直線y=kx與雙曲線y=
12
x
交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（6，m）．
（1）求直線y=kx的解析式．
（2）在雙曲線上任意找一個(gè)異于A、B的點(diǎn)C，并連接OC和AC，再作△OAC關(guān)于原點(diǎn)O的位似三角形OA₁C₁，使△OA₁C₁與△OAC的相似比為2：1，試說明過點(diǎn)A₁的雙曲線也必過點(diǎn)C₁．
（3）將（2）中的△OA₁C₁與△OAC的相似比變成n：1，直接寫出過點(diǎn)A₁的雙曲線的解析式．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：34引用：0難度：0.4
解析

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