1．如圖，直線l交x軸、y軸的正半軸分別于E、D點(diǎn)，OE=4，∠OED=45°，有拋物線y=ax²+（1-2a）x-2（a＞0）．
（1）直接寫(xiě)出直線l的解析式；
（2）求證：當(dāng)a（a＞0）變化時(shí)，拋物線與x軸恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
（3）當(dāng)a（a＞0）變化時(shí)，拋物線是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出所有定點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過(guò)，說(shuō)明理由；
（4）根據(jù)第（2）、（3）問(wèn)的結(jié)論在圖中畫(huà)出拋物線的大致圖象，設(shè)直線l與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，探究：在直線l上是否存在點(diǎn)P．使得無(wú)論a（a＞0）怎么變化，PM?PN恒為定值？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)P是否在線段MN上；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考公式：平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之間的距離為：AB=

2．如圖，直線l：y=-3x-3與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線y=ax²+2ax+a-4交于點(diǎn)B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第三象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；
（3）若點(diǎn)C在直線AB上，拋物線上是否存在點(diǎn)D使得以O(shè)，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

3．如圖，拋物線y=2x²-4x-6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo) ，點(diǎn)B的坐標(biāo) ，點(diǎn)C的坐標(biāo) ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在第四象限時(shí)，連接BD、CD和BC，得到△BCD，求△BCD的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)借助圖1探究，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．