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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，直線l交x軸、y軸的正半軸分別于E、D點，OE=4，∠OED=45°，有拋物線y=ax2+（1-2a）x-2（a＞0）．
（1）直接寫出直線l的解析式；
（2）求證：當a（a＞0）變化時，拋物線與x軸恒有兩個交點；
（3）當a（a＞0）變化時，拋物線是否恒經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出所有定點坐標，若不經(jīng)過，說明理由；
（4）根據(jù)第（2）、（3）問的結(jié)論在圖中畫出拋物線的大致圖象，設(shè)直線l與拋物線交于M、N兩點，探究：在直線l上是否存在點P．使得無論a（a＞0）怎么變化，PM?PN恒為定值？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標，并說明點P是否在線段MN上；若不存在，請說明理由．（參考公式：平面直角坐標系中，任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）之間的距離為：AB=
（
x
2
-
x
1
）
2
+
（
y
2
-
y
1
）
2
）
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/2 7:0:2組卷：48引用：1難度：0.3
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  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖，已知拋物線y=（x-1）2+k的圖象與x軸交于點A（-1，0），C兩點，與y軸交于點B．
    （1）求拋物線解析式及B點坐標；
    （2）在拋物線上是否存在點P使S△PAC=
    3
    4
    S△ABC？若存在，求出P點坐標，若不存在，請說明理由；
    （3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形，若存在，求出Q點坐標，若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/10/2 10:0:2組卷：525引用：2難度：0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A（3，0），B（0，-3），點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設(shè)點P的橫坐標為t.
    （1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式；
    （2）若點P在第四象限，求線段PM最長時點P的坐標．
    （3）連接AM、BM，求△ABM面積最大值是多少？
    ?
    發(fā)布：2024/10/2 10:0:2組卷：96引用：1難度：0.2
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖1，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（-4，0）和點B，與y軸的負半軸交于點C（0，-4）．
    （1）求這個函數(shù)的解析式；
    （2）點P是拋物線上的一點，當∠BCP=45°時，求點P的坐標；
    （3）如圖2，將直線AC向下平移與拋物線交于M、N兩點，直線AM、CN交于Q點，請問點Q的橫坐標是否為定值，并說明理由．
    ?
    發(fā)布：2024/10/2 9:0:1組卷：282引用：1難度：0.5
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