1．表演者用一個(gè)大球和一個(gè)小球，做一種名為“超級彈性碰撞”的實(shí)驗(yàn)，其中上面的小球被稱為“超級彈球”。如圖所示，表演者將兩球疊放在一起，從距地面高為h的位置由靜止釋放，假設(shè)大球先與地面碰撞以原速率反彈后再與小球碰撞，兩球之間的碰撞無機(jī)械能損失且時(shí)間極短，且兩球心的連線始終豎直，已知大球的質(zhì)量為4m,小球的質(zhì)量為m,重力加速度為g,將兩球視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，求：
（1）該“超級彈球”第一次能夠反彈的最大高度；
（2）該“超級彈球”從開始下落到第一次反彈到最大高度所經(jīng)歷的時(shí)間。

2．如圖所示，O點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)軸，將一根長度為l=0.5m的細(xì)繩上端固定在O點(diǎn)，細(xì)繩下端系一個(gè)質(zhì)量為m=0.8kg的小球，當(dāng)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)恰好與平臺的右端B點(diǎn)接觸，但無壓力。一個(gè)質(zhì)量為M=2kg的小物塊從粗糙水平面上的A點(diǎn)，以一定的初速度v₀=6m/s開始運(yùn)動，到B點(diǎn)時(shí)與小球發(fā)生正碰，碰撞后小球在繩的約束下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，物塊做平拋運(yùn)動落在水平地面上的C點(diǎn)。測得B、C兩點(diǎn)間的水平距離x=0.6m,平臺的高度h=0.2m,已知小物塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）碰撞后小物塊M做平拋運(yùn)動的初速度大小v；
（2）若碰后小球恰好能到達(dá)圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)D，則A、B間距離s為多少？

3．如圖所示，一水平傳送帶以v=3m/s的恒定速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動，其上表面左端A點(diǎn)、右端B點(diǎn)分別與一光滑曲面、一光滑水平臺面平滑對接。光滑水平臺面上距B點(diǎn)d₁=2m處的P點(diǎn)放置有一質(zhì)量為M=3kg的物塊，P點(diǎn)右側(cè)相距d₂=4m處的C點(diǎn)固定有豎直擋板。一質(zhì)量為m=1kg的物塊從光滑曲面距水平面h=1.8m處由靜止釋放。已知A、B兩點(diǎn)相距L=2.5m,物塊m與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，重力加速度為g=10m/s²。假設(shè)所有碰撞均是彈性正碰，且碰撞時(shí)間極短，兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，求
（1）物塊m從開始釋放至與物塊M發(fā)生第1次碰撞前的速度；
（2）物塊m從開始釋放至與物塊M發(fā)生第2次碰撞的過程中，整個(gè)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能；
（3）在物塊M沒有滑入傳送帶前，物塊m與物塊M第n次（n＞1）碰撞結(jié)束時(shí)，物塊m的速度大小（本問不要求寫出解答過程，只要求寫出結(jié)果）。