1．將一張矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，4）．D是BC邊上的一個動點（點D不與點B，C重合），將△ODC沿OD翻折得到△ODC′，設CD=x.
（1）如圖1，若∠COD=18°，則∠BDC′=°；
（2）如圖2，連接AC′，當x=2時，求△OAC′的面積；
（3）連接BC′，當x為何值時，△BDC′為直角三角形？請直接寫出x的值．

2．小曼和他的同學組成了“愛琢磨”學習小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形ABCD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則=1．”為了解決這個問題，經過思考，大家給出了以下兩個方案：
方案一：過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；
方案二：過點H作HM⊥BC交BC于點M，過點E作EN⊥CD交CD于點N．
（1）對小曼遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個加以證明（如圖（1））．
（2）如果把條件中的“正方形”改為“矩形”，（如圖（2），并設AB=3，BC=5，求的值．
（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=8，BC=CD=4，點E、F分別在線段AB、BC上，且AF⊥DE，求的值．

3．【課本再現】
（1）如圖1，△ABD，△AEC都是等邊三角形，連接BE，CD，其中與△DAC全等的三角形是 ．
【類比遷移】
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，點E，F分別在邊BC，CD上，且∠FAE=60°．
①求證：CF=BE．
②若AB=2，點E在BC邊上從點B向點C運動，設BE=x,S_△AEF=y,求y與x的函數關系式．
【拓展運用】
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，，DC=2，∠BAD=60°，∠BCD=120°，CA是∠BCD的平分線，求BC的長．