1．將一張矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）．D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），將△ODC沿OD翻折得到△ODC′，設(shè)CD=x.
（1）如圖1，若∠COD=18°，則∠BDC′=°；
（2）如圖2，連接AC′，當(dāng)x=2時(shí)，求△OAC′的面積；
（3）連接BC′，當(dāng)x為何值時(shí)，△BDC′為直角三角形？請直接寫出x的值．

2．小曼和他的同學(xué)組成了“愛琢磨”學(xué)習(xí)小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則=1．”為了解決這個(gè)問題，經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個(gè)方案：
方案一：過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN∥EG交CD于點(diǎn)N；
方案二：過點(diǎn)H作HM⊥BC交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥CD交CD于點(diǎn)N．
（1）對小曼遇到的問題，請?jiān)诩住⒁覂蓚€(gè)方案中任選一個(gè)加以證明（如圖（1））．
（2）如果把條件中的“正方形”改為“矩形”，（如圖（2），并設(shè)AB=3，BC=5，求的值．
（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=8，BC=CD=4，點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，且AF⊥DE，求的值．

3．綜合與實(shí)踐
如圖，在正方形ABCD中，邊長為8，∠MDN=90°，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，其中DM邊分別與射線BA，直線AC交于E，Q兩點(diǎn)，DN邊與射線BC交于點(diǎn)F．連接EF，且EF與直線AC交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，
①線段AE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是 ；
②直線DP與直線EF有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；
（2）當(dāng)AE=2時(shí)，直接寫出PQ的長．