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小曼和他的同學(xué)組成了“愛琢磨”學(xué)習(xí)小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形ABCD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則
EG
FH
=1．”為了解決這個問題，經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：
方案一：過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；
方案二：過點H作HM⊥BC交BC于點M，過點E作EN⊥CD交CD于點N．
（1）對小曼遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個加以證明（如圖（1））．
（2）如果把條件中的“正方形”改為“矩形”，（如圖（2），并設(shè)AB=3，BC=5，求
EG
FH
的值．
（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=8，BC=CD=4，點E、F分別在線段AB、BC上，且AF⊥DE，求
DE
AF
的值．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/20 19:0:4組卷：641引用：2難度：0.1
相似題
  • 1．【課本再現(xiàn)】
    （1）如圖1，△ABD，△AEC都是等邊三角形，連接BE，CD，其中與△DAC全等的三角形是
    ．
    【類比遷移】
    （2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠FAE=60°．
    ①求證：CF=BE．
    ②若AB=2，點E在BC邊上從點B向點C運動，設(shè)BE=x,S△AEF=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
    【拓展運用】
    （3）如圖3，在四邊形ABCD中，
    AB
    =
    2
    7
    ，DC=2，∠BAD=60°，∠BCD=120°，CA是∠BCD的平分線，求BC的長．
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    發(fā)布：2024/10/20 20:0:2組卷：100引用：1難度：0.5
  • 2．將一張矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，4）．D是BC邊上的一個動點（點D不與點B，C重合），將△ODC沿OD翻折得到△ODC′，設(shè)CD=x.
    （1）如圖1，若∠COD=18°，則∠BDC′=
    °；
    （2）如圖2，連接AC′，當x=2時，求△OAC′的面積；
    （3）連接BC′，當x為何值時，△BDC′為直角三角形？請直接寫出x的值．
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    發(fā)布：2024/10/21 3:0:1組卷：40引用：1難度：0.1
  • 3．綜合與實踐
    如圖，在正方形ABCD中，邊長為8，∠MDN=90°，將∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，其中DM邊分別與射線BA，直線AC交于E，Q兩點，DN邊與射線BC交于點F．連接EF，且EF與直線AC交于點P．
    （1）如圖1，點E在線段AB上時，
    ①線段AE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是
    ；
    ②直線DP與直線EF有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；
    （2）當AE=2時，直接寫出PQ的長．
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    發(fā)布：2024/10/20 20:0:2組卷：44引用：1難度：0.1
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