1．已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．
（1）如圖1，若點O在邊BC上，過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；
（3）若點O在△ABC的外部，“小強(qiáng)”同學(xué)認(rèn)為AB=AC也一定成立，你同意他的想法嗎？若同意，請說明理由；若不同意，請畫出反例并進(jìn)行必要的標(biāo)注．

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，3），B（3，0），連接AB，設(shè)P（a,0），且a≥0，以AP為腰作等腰三角形PAQ，∠PAQ=90°．
（1）①當(dāng)a=0時，點Q的坐標(biāo)為 ；
②當(dāng)0＜a＜3時，求點Q的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；
（2）當(dāng)a＞0且a≠3時，過點Q作QF⊥AQ交y軸于點F，過P作PD⊥AP交AB于點D，連接DF．則當(dāng)點P在運動過程中時，線段DF、QF、DP會有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

3．平面直角坐標(biāo)系中，點B在x軸正半軸，點C在y軸正半軸，△ABC是等腰直角三角形，CA=CB，∠ACB=90°，AB交y軸負(fù)半軸于點D．
（1）如圖1，點C的坐標(biāo)是（0，4），點B的坐標(biāo)是（8，0），求點A的坐標(biāo)；
（2）如圖2，AE⊥AB交x軸的負(fù)半軸于點E，連接CE，CF⊥CE交AB于F．
①求證：CE=CF；
②求證：點D是AF的中點．