1．已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．
（1）如圖1，若點O在邊BC上，過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點O在△ABC的內部，求證：AB=AC；
（3）若點O在△ABC的外部，“小強”同學認為AB=AC也一定成立，你同意他的想法嗎？若同意，請說明理由；若不同意，請畫出反例并進行必要的標注．

2．如圖①，已知△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P從點A出發(fā)，沿AB邊勻速運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，沿BC邊勻速運動．它們的速度都是1cm/s,當點P到達點B時，P、Q兩點都停止運動，設點P的運動時間為t（s）．
（1）BQ的長為 cm,BP的長為 cm（用含t的式子表示）；
（2）求當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（3）如圖②，連接AQ、CP相交于點M，則點P、Q在運動的過程中，∠CMQ的大小會變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．

3．平面直角坐標系中，點B在x軸正半軸，點C在y軸正半軸，△ABC是等腰直角三角形，CA=CB，∠ACB=90°，AB交y軸負半軸于點D．
（1）如圖1，點C的坐標是（0，4），點B的坐標是（8，0），求點A的坐標；
（2）如圖2，AE⊥AB交x軸的負半軸于點E，連接CE，CF⊥CE交AB于F．
①求證：CE=CF；
②求證：點D是AF的中點．