1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=3，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△EBD，點A、C的對應(yīng)點分別是E、D，連接CD．
（1）如圖1，當(dāng)點D恰好在邊AB上時，直接寫出α角度的大小和AD的長；
（2）點F是邊AB中點，連接CF，EF．
①如圖2，若α=60°，求證：四邊形CDEF是平行四邊形；
②如圖3，取DE中點G，連接FG，若0°＜α＜360°，直接寫出△EGF面積的最大值．

2．（1）方法呈現(xiàn)：如圖①：在△ABC中，若AB=6，AC=4，點D為BC邊的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE，可證△ACD≌△EBD，從而把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是（直接寫出范圍即可）．這種解決問題的方法我們稱為倍長中線法；
（2）探究應(yīng)用：
如圖②，在△ABC中，點D是BC的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系并證明；
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點F、點E是BC的中點，若AE是∠BAF的角平分線．試探究線段AB，AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

3．如圖，四邊形OABC是一張長方形紙片，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，使得點O與坐標(biāo)原點重合，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為（3，4），D的坐標(biāo)為（2，4）．現(xiàn)將紙片沿過D點的直線折疊，使頂點C落在線段AB上的點F處，折痕與y軸的交點記為E．
（1）求點F的坐標(biāo)和∠FDB的大??；
（2）在x軸正半軸上是否存在點Q，滿足S_△QDE=S_△CDE，若存在，求出Q點坐標(biāo)，若不存在請說明理由；
（3）點P在直線DE上，且△PEF為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo)．