1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=3，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△EBD，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、D，連接CD．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰好在邊AB上時(shí)，直接寫(xiě)出α角度的大小和AD的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)F是邊AB中點(diǎn)，連接CF，EF．
①如圖2，若α=60°，求證：四邊形CDEF是平行四邊形；
②如圖3，取DE中點(diǎn)G，連接FG，若0°＜α＜360°，直接寫(xiě)出△EGF面積的最大值．

2．（1）方法呈現(xiàn)：如圖①：在△ABC中，若AB=6，AC=4，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE，可證△ACD≌△EBD，從而把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是（直接寫(xiě)出范圍即可）．這種解決問(wèn)題的方法我們稱為倍長(zhǎng)中線法；
（2）探究應(yīng)用：
如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系并證明；
（3）問(wèn)題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的角平分線．試探究線段AB，AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

3．如圖1，已知矩形ABCD，AB=4，BC=5，點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的圖形．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q落在邊AD上時(shí)，QC=；
（2）當(dāng)直線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求BP的長(zhǎng)；
（3）如圖2，點(diǎn)M是DC的中點(diǎn)，連接MP、MQ．
①M(fèi)Q的最小值為 ；
②當(dāng)△PMQ是以PM為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．
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