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已知雙曲線T：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
過點(diǎn)
（
0
，
2
2
）
，橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
2
2
．直線l過右焦點(diǎn)F且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．
（1）求雙曲線T和橢圓C的方程；
（2）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（3）延長線段OM與橢圓C交于點(diǎn)P，若四邊形OAPB為平行四邊形，求此時(shí)直線l的斜率．
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/28 8:0:1組卷：37引用：1難度：0.5
相似題
  • 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動圓P與圓
    C
    1
    ：
    x
    2
    +
    y
    2
    +
    2
    x
    -
    45
    4
    =
    0
    內(nèi)切，且與圓C2：
    x
    2
    +
    y
    2
    -
    2
    x
    +
    3
    4
    =
    0
    外切，記動圓P的圓心的軌跡為E．
    （1）求軌跡E的方程；
    （2）過橢圓C右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線x=4于點(diǎn)D．設(shè)直線QA，QD，QB的斜率分別為k1，k2，k3，若k2≠0，證明：
    k
    1
    +
    k
    3
    k
    2
    為定值．
    發(fā)布：2024/9/28 9:0:1組卷：65引用：4難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．已知直線l過橢圓C1：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點(diǎn)F且與橢圓C1交于A、B兩點(diǎn)，直線l與雙曲線C2：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1的兩條漸近線l1、l2分別交于M、N兩點(diǎn)．
    （1）若|OF|=
    3
    ，且當(dāng)l⊥x軸時(shí)，△MON的面積為
    3
    2
    ，求雙曲線C2的方程；
    （2）如圖所示，若橢圓C1的離心率e=
    2
    2
    ，l⊥l1且
    FA
    =
    λ
    AN
    （λ＞0），求實(shí)數(shù)λ的值．
    發(fā)布：2024/9/28 7:0:2組卷：15引用：1難度：0.6
  • 3．設(shè)x,y∈R，向量
    i
    ，
    j
    分別為平面直角坐標(biāo)內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量，若向量
    a
    =（x-
    3
    i
    +y
    j
    ），
    b
    =（x-
    3
    ）
    i
    +y
    j
    ，且|
    a
    |+|
    b
    |=4．
    （Ⅰ）求點(diǎn)M（x,y）的軌跡C的方程；
    （Ⅱ）設(shè)橢圓E：
    x
    2
    16
    +
    y
    2
    4
    =1，曲線C的切線y=kx+m交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，試證：△OAB的面積為定值．
    發(fā)布：2024/9/28 8:0:1組卷：70引用：3難度：0.5
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