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當前位置： 2023-2024學年江西省宜春市銅鼓中學高二（上）周練數(shù)學試卷（四）（9月份）> 試題詳情

在平面直角坐標系xOy中，動圓P與圓

：

內(nèi)切，且與圓C₂：

外切，記動圓P的圓心的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程；
（2）過橢圓C右焦點的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線x=4于點D．設(shè)直線QA，QD，QB的斜率分別為k₁，k₂，k₃，若k₂≠0，證明：

為定值．

【考點】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/28 9:0:1組卷：65引用：4難度：0.5

相似題

1．已知直線l過橢圓C₁：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點F且與橢圓C₁交于A、B兩點，直線l與雙曲線C₂：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的兩條漸近線l₁、l₂分別交于M、N兩點．
（1）若|OF|=
3
，且當l⊥x軸時，△MON的面積為
3
2
，求雙曲線C₂的方程；
（2）如圖所示，若橢圓C₁的離心率e=
2
2
，l⊥l₁且
FA
=
λ
AN
（λ＞0），求實數(shù)λ的值．
發(fā)布：2024/9/28 7:0:2組卷：15引用：1難度：0.6
解析
2．已知雙曲線T：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
過點
（
0
，
2
2
）
，橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
2
2
．直線l過右焦點F且不平行于坐標軸，l與C有兩交點A，B，線段AB的中點為M．
（1）求雙曲線T和橢圓C的方程；
（2）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（3）延長線段OM與橢圓C交于點P，若四邊形OAPB為平行四邊形，求此時直線l的斜率．
發(fā)布：2024/9/28 8:0:1組卷：37引用：1難度：0.5
解析
3．設(shè)x,y∈R，向量
i
，
j
分別為平面直角坐標內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量，若向量
a
=（x-
3
i
+y
j
），
b
=（x-
3
）
i
+y
j
，且|
a
|+|
b
|=4．
（Ⅰ）求點M（x,y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E：
x
2
16
+
y
2
4
=1，曲線C的切線y=kx+m交橢圓E于A、B兩點，試證：△OAB的面積為定值．
發(fā)布：2024/9/28 8:0:1組卷：70引用：3難度：0.5
解析

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