2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)兆麟中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．經(jīng)過點A（-2，2），斜率是3的直線方程是（　　）

  A．3x-y-8=0

  B．3x+y+4=0

  C．3x-y+8=0

  D．3x+y+2=0
  組卷：101引用：5難度：0.8

  解析
• 2．已知圓M的方程為x²+y²=5，則直線2x-y+3=0關于點M的對稱直線方程為（　?。?/div>

  A．x-2y-6=0

  B．x-2y=0

  C．2x-y-9=0

  D．2x-y-3=0
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析
• 3．設m∈R，過定點A的直線x+my-m=0和過定點B的直線mx-y-m+3=0交于點P．線段AB中點為Q，則|PQ|的值為（　?。?/div>

  A． 5 2	B． 5
  C． 5 2	D．與m的取值有關
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析
• 4．已知點M（x₀，y₀）在圓x²+y²=2內，則直線x₀x+y₀y=2與圓的位置關系是（　?。?/div>

  A．相切

  B．相交

  C．相離

  D．不確定
  組卷：65引用：5難度：0.7

  解析
• 5．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在

  OA

  上，且OM=2MA，點N為BC中點，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2294引用：122難度：0.9

  解析
• 6．已知曲線

  x

  2

  2

  m

  -

  3

  +

  y

  2

  m

  -

  5

  =

  1

  表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ， 3 2 ） ∪ （ 5 ， + ∞ ）	B．（5，+∞）
  C． （ - ∞ ， 3 2 ）	D． （ 3 2 ， 5 ）
  組卷：266引用：10難度：0.7

  解析
• 7．已知點P是圓M：（x-2）²+（y-2）²=2上的動點，線段AB是圓C：（x+1）²+（y+1）²=4的一條動弦，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ，則

  |

  PA

  +

  PB

  |

  的最大值是（　　）

  A． 3 2

  B． 8 2

  C． 5 2

  D． 8 2 + 2
  組卷：215引用：9難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，AC=8，PA=PC=5，O為AC中點．
  （1）求證：PO⊥平面ABC；
  （2）求平面PAB與平面PBC夾角的余弦值；
  組卷：22引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知雙曲線T：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  （

  0

  ，

  2

  2

  ）

  ，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ．直線l過右焦點F且不平行于坐標軸，l與C有兩交點A，B，線段AB的中點為M．
  （1）求雙曲線T和橢圓C的方程；
  （2）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
  （3）延長線段OM與橢圓C交于點P，若四邊形OAPB為平行四邊形，求此時直線l的斜率．
  組卷：37引用：1難度：0.5

  解析