1．已知x²+x-1=0，求2022x³+2021x²-2023x+1的值是（　?。?/div>

2．數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“為了得到一個(gè)方程，我們必須把同一個(gè)量用兩種不同的方法表示出來(lái)，即將一個(gè)量算兩次，從而建立等量關(guān)系．”這就是“算兩次”原理，也稱為富比尼（G．Fubini）原理．例如：對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．計(jì)算圖1的面積，把圖1看作一個(gè)大正方形，它的面積是（a+b）²；如果把圖1看作是由2個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)小正方形組成的，它的面積為a²+2ab+b²．由此得到（a+b）²=a²+2ab+b²．

（1）如圖2，正方形ABCD是由四個(gè)邊長(zhǎng)為a,b的全等的長(zhǎng)方形和中間一個(gè)小正方形組成的，用不同的方法對(duì)圖2的面積進(jìn)行計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)的等式是 （用a,b表示）；
（2）請(qǐng)你用若干塊如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形硬紙片圖形，用拼長(zhǎng)方形的方法，把下列二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：a²+3ab+2b²．要求：在圖3的框中畫出圖形，寫出分解的因式；
（3）請(qǐng)你用（1）發(fā)現(xiàn)的等式解決問(wèn)題：已知兩數(shù)x,y滿足x+y=3，，求x²-y²的值．

3．若一個(gè)整數(shù)能表示成a²+b²（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，因?yàn)?=1²+2²，再如M=x²+2xy+2y²=（x+y）²+y²（x,y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．
（1）請(qǐng)你再寫一個(gè)小于10的“完美數(shù)”，并判斷41是否為“完美數(shù)”；
（2）已知S=x²+9y²+4x-12y+k（x,y是整數(shù)，k為常數(shù)）要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由；
（3）如果數(shù)m,n都是“完美數(shù)”，試說(shuō)明mn也是“完美數(shù)”．