1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和線段AB，若線段PA或PB的垂直平分線與線段AB恰好交于點(diǎn)A或點(diǎn)B，則稱點(diǎn)P為線段AB的垂直對(duì)稱點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)A（0，3），B（0，0）．①在點(diǎn)P₁（3，3），P₂（1，1），點(diǎn)P₃（3，0）中，線段AB的垂直對(duì)稱點(diǎn)是 ；②若P是線段AB的垂直對(duì)稱點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y_P的取值范圍 ；
（2）已知A（0，a），B（b,0），P是線段AB的垂直對(duì)稱點(diǎn)，AB⊥BP．
①當(dāng)a=3，1≤b≤4時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x_P的取值范圍 ；
②若A，B為坐標(biāo)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，a的取值范圍是1≤a≤m,b的取值范圍是1≤b≤n,動(dòng)點(diǎn)P形成的軌跡組成的圖形面積為10，直接寫(xiě)出m與n的數(shù)量關(guān)系表達(dá)式 ．

2．如圖，AH平分∠PAQ，M為射線AH上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)M作AH的垂線分別交AP，AQ于點(diǎn)B，C．
（1）求證：BM=CM；
（2）作點(diǎn)M關(guān)于射線AP的對(duì)稱點(diǎn)N，連接BN，在線段BN上取一點(diǎn)D（不與點(diǎn)B，點(diǎn)N重合），作，交線段BM于點(diǎn)E，連接DE．
①依題意補(bǔ)全圖形；
②用等式表示線段EC，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

3．（1）如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．
填空：①∠AEB的度數(shù)為 ；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為 ．

（2）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之前的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）圖1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋轉(zhuǎn)中當(dāng)點(diǎn)A，D，E在不同一直線上時(shí)，設(shè)AD與BE相交于點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜180°）嘗試在圖中探索∠AOE的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果，不必說(shuō)明理由．