在平面直角坐標系xOy中，對于點P和線段AB，若線段PA或PB的垂直平分線與線段AB恰好交于點A或點B，則稱點P為線段AB的垂直對稱點．
（1）已知點A（0，3），B（0，0）．①在點P1（3，3），P2（1，1），點P3（3，0）中，線段AB的垂直對稱點是 P1，P3P1，P3；②若P是線段AB的垂直對稱點，直接寫出點P的縱坐標yP的取值范圍 -3＜yP≤6，且yP≠0，yP≠3-3＜yP≤6，且yP≠0，yP≠3；
（2）已知A（0，a），B（b,0），P是線段AB的垂直對稱點，AB⊥BP．
①當a=3，1≤b≤4時，直接寫出點P的橫坐標xP的取值范圍 4≤xP≤74≤xP≤7；
②若A，B為坐標軸上兩個動點，a的取值范圍是1≤a≤m,b的取值范圍是1≤b≤n,動點P形成的軌跡組成的圖形面積為10，直接寫出m與n的數量關系表達式 （m-1）（n-1）=10（m-1）（n-1）=10．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】P1，P3；-3＜yP≤6，且yP≠0，yP≠3；4≤xP≤7；（m-1）（n-1）=10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/6 9:0:1組卷：63引用：2難度：0.5
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1．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關于直線BC的對稱點為M，聯結DM，AM．
①根據題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數量關系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：258難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側．設運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當等邊△EFG的邊FG恰好經過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當等邊△EFG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數關系式，并寫出相應的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
3．如圖，點M為矩形ABCD的邊BC上一點，將矩形ABCD沿AM折疊，使點B落在邊CD上的點E處，EB交AM于點F，在EA上取點G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：411引用：2難度：0.1
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