1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)至DE，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接BE，CE，以CE為斜邊在其一側(cè)作等腰直角三角形CEF，連接AF．
（1）如圖1，當α=180°時，線段AF與線段BE的數(shù)量關系為 ．
（2）當0°＜α＜180°時，
①如圖2，（1）中線段AF與線段BE的數(shù)量關系是否仍然成立？請說明理由；
②如圖3，當BC=15，且點B，E，F(xiàn)三點共線時，求線段AF的長．

2．在平面直角坐標系xOy中，對于點P和線段AB，若線段PA或PB的垂直平分線與線段AB恰好交于點A或點B，則稱點P為線段AB的垂直對稱點．
（1）已知點A（0，3），B（0，0）．①在點P₁（3，3），P₂（1，1），點P₃（3，0）中，線段AB的垂直對稱點是 ；②若P是線段AB的垂直對稱點，直接寫出點P的縱坐標y_P的取值范圍 ；
（2）已知A（0，a），B（b,0），P是線段AB的垂直對稱點，AB⊥BP．
①當a=3，1≤b≤4時，直接寫出點P的橫坐標x_P的取值范圍 ；
②若A，B為坐標軸上兩個動點，a的取值范圍是1≤a≤m,b的取值范圍是1≤b≤n,動點P形成的軌跡組成的圖形面積為10，直接寫出m與n的數(shù)量關系表達式 ．

3．已知，點O是等邊△ABC內(nèi)的任一點，連接OA，OB，OC．

（1）如圖1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC．
①求∠DAO的度數(shù)；
②用一個等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關系，并證明；
（2）設∠AOB=α，∠BOC=β．當α，β滿足什么關系時，OA+OB+OC有最小值？請在圖2中畫出符合條件的圖形，并說明理由．