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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖①，等邊△ABC中，AB=6cm,點(diǎn)O在BC上，且OB=2cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以1cm/s速度運(yùn)動(dòng)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）用含t的代數(shù)式表示BP的長．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D落在AC邊上時(shí)，求證：△PBO≌△OCD．
（3）當(dāng)OD平行于△ABC的一邊時(shí)，直接寫出t的值．
（4）作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)E，當(dāng)t=

秒時(shí)，點(diǎn)E恰好落在射線AC上．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】10

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/3 7:0:1組卷：127引用：3難度：0.2

相似題

1．已知：等邊△ABC邊長為3，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在射線AB、射線BC上，且BD=CE=a（0＜a＜3），將直線DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到直線EF交直線AC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，說明BD+CF=3的理由．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段BC的延長線上時(shí)，請(qǐng)判斷線段BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB延長線上時(shí)，線段BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系又如何？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫圖探究，并直接寫出線段BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2024/10/3 11:0:1組卷：269引用：2難度：0.3
解析
2．閱讀下列材料，解答問題：
定義：線段BE把等腰△ABC分成△ABE與△BCE（如圖1），如果△ABE與△BCE均為等腰三角形，那么線段BE叫做△ABC的完美分割線．
（1）如圖1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BE為△ABC的完美分割線，且CE＜AE，則∠C=
，∠AEB=
；
（2）如圖2，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AC=CD，求證：AD為△ABC的完美分割線；
（3）如圖3，已知△ABC是一等腰三角形紙片，AB=AC，AD是它的一條完美分割線，且BD＞DC，將△ACD沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)C₁處，AC₁交BD于點(diǎn)E．求證：BE=C₁D．
發(fā)布：2024/10/3 9:0:2組卷：245引用：4難度：0.3
解析
3．點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，∠EDC=30°，點(diǎn)P在射線DE上，將線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CQ，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出旋轉(zhuǎn)前后的圖形，并求∠CQE；
（2）若點(diǎn)B、P、Q共線，請(qǐng)?jiān)趫D2上畫示意圖并求∠BCQ；
（3）若正方形邊長為4，請(qǐng)直接寫出EQ的最小值．
發(fā)布：2024/10/3 9:0:2組卷：227引用：2難度：0.2
解析

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