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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市肇州中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀下列材料，解答問題：
定義：線段BE把等腰△ABC分成△ABE與△BCE（如圖1），如果△ABE與△BCE均為等腰三角形，那么線段BE叫做△ABC的完美分割線．
（1）如圖1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BE為△ABC的完美分割線，且CE＜AE，則∠C=

72°

，∠AEB=

108°

；
（2）如圖2，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AC=CD，求證：AD為△ABC的完美分割線；
（3）如圖3，已知△ABC是一等腰三角形紙片，AB=AC，AD是它的一條完美分割線，且BD＞DC，將△ACD沿直線AD折疊后，點C落在點C₁處，AC₁交BD于點E．求證：BE=C₁D．
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【考點】幾何變換綜合題．

【答案】72°；108°

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/3 9:0:2組卷：245引用：4難度：0.3

相似題

1．已知：等邊△ABC邊長為3，點D、點E分別在射線AB、射線BC上，且BD=CE=a（0＜a＜3），將直線DE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到直線EF交直線AC于點F．
（1）如圖1，當(dāng)點D在線段AB上，點E在線段BC上時，說明BD+CF=3的理由．
（2）如圖2，當(dāng)點D在線段AB上，點E在線段BC的延長線上時，請判斷線段BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
（3）當(dāng)點D在線段AB延長線上時，線段BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系又如何？請在備用圖中畫圖探究，并直接寫出線段BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2024/10/3 11:0:1組卷：269引用：2難度：0.3
解析
2．如圖，在?ABCD中，
AB
=
AC
=
5
，AD=2．將∠CDA繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到∠EDF，點E在BC上，點F在CA的延長線上．
（1）填空：點A到BC的距離為
；
（2）判斷線段CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）當(dāng)DF⊥AB時，求線段DE的長．
發(fā)布：2024/10/3 16:0:1組卷：118引用：1難度：0.1
解析
3．數(shù)學(xué)綜合實踐課上，同學(xué)們以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展如下探究活動：
（1）【操作探究】如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點，連接AF．
①寫出圖1中一個等于90°的角
；
②圖1中AF與DE的數(shù)量關(guān)系是
．
（2）【遷移探究】如圖2，將（1）中的等邊△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ADE，其他條件不變．探究AF與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2
2
，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點，連接AF．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠EBC=15°時，直接寫出線段AF的長．
發(fā)布：2024/10/3 17:0:1組卷：117引用：1難度：0.2
解析

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