2023-2024學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8道小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)2?a3=a5	B．（a2）3=a5
  C．（a2b）3=a2b3	D．a(chǎn)6÷a3=a2
  組卷：310引用：8難度：0.5

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• 2．一個(gè)長方形，面積為

  5

  6

  ，一邊長為

  2

  2

  ，那么這條邊的鄰邊長為（　　）

  A． 15 2

  B． 5 2 3

  C． 3 3

  D． 5 2
  組卷：142引用：2難度：0.7

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• 3．計(jì)算（x-3）（x+m）的結(jié)果中一次項(xiàng)為2x,則常數(shù)m的值為（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．-1

  D．5
  組卷：181引用：2難度：0.8

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• 4．下列定理的逆命題是假命題的是（　?。?/div>

  A．等邊對(duì)等角

  B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

  C．對(duì)頂角相等

  D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等
  組卷：30引用：1難度：0.7

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• 5．如圖，△ABC≌△DEC，若∠DCB=85°，∠BCE=40°，則∠ACE的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．5°

  B．10°

  C．15°

  D．20°
  組卷：102引用：2難度：0.7

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• 6．若a＞3，則化簡

  （

  a

  -

  3

  ）

  2

  +

  |2-a|正確的是（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．5-2a

  D．2a-5
  組卷：301引用：1難度：0.5

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• 7．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB邊上的高CD長為

  2

  ，點(diǎn)A在數(shù)軸上，且對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1．以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作圓弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)是（　?。?/div>

  A．1或-3	B． 2 2 - 1
  C． - 1 + 2 或 - 1 - 2	D． - 1 + 2 2 或 - 1 - 2 2
  組卷：47引用：1難度：0.7

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• 8．如圖，在△ABC中，以A為圓心，AC為半徑作弧交BC于點(diǎn)D，再分別以B，D為圓心，大于

  1

  2

  BD

  的長為半徑作弧，兩弧分別交于M，N，連結(jié)MN交AB于點(diǎn)E，已知△ADE的周長為13，AC=5，則AB的長為（　?。?/div>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：193引用：8難度：0.6

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三、解答題（本大題共有10道小題，共78分）

• 23．我們?cè)趹?yīng)用整式的乘法公式解題時(shí)，經(jīng)常將乘法公式（a+b）²=a²+2ab+b²進(jìn)行變形，如：a²+b²=（a+b）²-2ab,

  ab

  =

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  ）

  2

  ．
  （1）根據(jù)以上變形填空：已知a²+b²=6，（a+b）²=40，則ab=

  ．
  （2）仿照以上變形填空：已知（a-b）²=2017，ab=3，則a²+b²=

  ．
  （3）若x滿足（75-x）（x-65）=8，求代數(shù)式（75-x）²+（x-65）²的值．
  （4）如圖，已知數(shù)軸上從左到右依次有點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是m、9、11．以AB為邊在數(shù)軸上方作正方形ABDE，以AC為邊在數(shù)軸上方作正方形ACFG，延長ED交FC于點(diǎn)P．若正方形ACFG與正方形ABDE面積的和為96，則長方形ACPE的面積為

  ．
  組卷：144引用：2難度：0.5

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• 24．如圖①，等邊△ABC中，AB=6cm,點(diǎn)O在BC上，且OB=2cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以1cm/s速度運(yùn)動(dòng)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
  （1）用含t的代數(shù)式表示BP的長．
  （2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D落在AC邊上時(shí)，求證：△PBO≌△OCD．
  （3）當(dāng)OD平行于△ABC的一邊時(shí)，直接寫出t的值．
  （4）作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)E，當(dāng)t=

  秒時(shí)，點(diǎn)E恰好落在射線AC上．
  ?
  組卷：127引用：3難度：0.2

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