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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓上一動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB面積的最大值為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
k
OM
?
k
ON
=
5
4
，求△MON面積的最大值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/30 11:0:2組卷：119引用：1難度：0.3
相似題
  • 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
    Γ
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率為
    3
    3
    ，其短軸的一個端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)
    構(gòu)成的三角形周長為
    2
    （
    3
    +
    1
    ）
    ．
    （1）求橢圓Γ的方程；
    （2）已知A，B，C是橢圓Γ上的相異三點(diǎn)，并且A，C關(guān)于原點(diǎn)對稱，若△ABC的面積為
    6
    ，求|AB|?|BC|的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/30 12:0:1組卷：57引用：1難度：0.2
  • 2．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率為
    3
    2
    ，且點(diǎn)（-
    3
    ，
    1
    2
    ）在橢圓C上．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）直線l與橢圓C交于點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且OH=1，求△POQ面積的最大值．
    發(fā)布：2024/9/30 5:0:1組卷：142引用：6難度：0.5
  • 3．設(shè)橢圓C1：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率是
    1
    2
    ，已知A是拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線C2的準(zhǔn)線l的距離為
    1
    2
    ．
    （1）求C1的方程及C2的方程；
    （2）設(shè)l上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對稱，直線AP交C1于點(diǎn)B（異于點(diǎn)A），直線BQ交x軸于點(diǎn)D，若△APD的面積為
    6
    2
    ，求直線AP的斜率．
    發(fā)布：2024/9/30 4:0:1組卷：205引用：4難度：0.5
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