1．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，A₁，A₂為其左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上除A₁，A₂外任意一點(diǎn)，若記直線PA₁，PA₂，斜率分別為k₁，k₂．
（1）求證：k₁k₂為定值；
（2）若橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)M（1，1）作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，若M恰好為l₁與橢圓相交的弦的中點(diǎn)，求l₂與橢圓相交的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

2．已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB面積的最大值為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求△MON面積的最大值．

3．設(shè)橢圓C₁：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率是，已知A是拋物線C₂：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線C₂的準(zhǔn)線l的距離為．
（1）求C₁的方程及C₂的方程；
（2）設(shè)l上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線AP交C₁于點(diǎn)B（異于點(diǎn)A），直線BQ交x軸于點(diǎn)D，若△APD的面積為，求直線AP的斜率．