2023-2024學(xué)年重慶十一中教育集團(tuán)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知兩點(diǎn)A（-1，2），B（3，4），則直線AB的斜率為（　?。?/div>

  A．2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．-2
  組卷：213引用：4難度：0.8

  解析
• 2．在棱長為1的正四面體ABCD中，直線AD與BC是（　　）

  A．平行直線	B．相交直線
  C．異面直線	D．無法判斷位置關(guān)系
  組卷：49引用：1難度：0.8

  解析
• 3．已知l,m表示兩條不同的直線，α表示平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若l⊥α，m?α，則l⊥m	B．若l⊥m,m?α，則l⊥α
  C．若l∥m,m?α，則l∥α	D．若l∥α，m?α，則l∥m
  組卷：349引用：12難度：0.9

  解析
• 4．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均與圓（x-a）²+y²=

  b

  2

  4

  相切，則雙曲線C的離心率為（　?。?/div>

  A． 3

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：238引用：8難度：0.7

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• 5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=4，Q為PC上一點(diǎn)，且PQ=3QC，則異面直線AC與BQ所成的角的大小為（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：125引用：3難度：0.7

  解析
• 6．如圖，已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，F(xiàn)（-2

  5

  ，0）為C的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，滿足|OP|=|OF|且|PF|=4，則橢圓C的方程為（　?。?/div>

  A． x 2 25 + y 2 5 =1	B． x 2 36 + y 2 16 =1
  C． x 2 30 + y 2 10 =1	D． x 2 45 + y 2 25 =1
  組卷：772引用：17難度：0.9

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• 7．已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程（x-2）²+y²=3．則

  y

  x

  的最大值和最小值分別為（　?。?/div>

  A． 2 3 ，- 2 3

  B． 3 ，- 3

  C． 3 3 ，- 3 3

  D． 2 3 3 ， - 2 3 3
  組卷：98引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面相互垂直，已知BC=4，AB=AD=2．
  （1）求證：AC⊥BF；
  （2）在線段BE上是否存在一點(diǎn)P，使得平面PAC⊥平面BCEF？若存在，求出

  |

  PE

  |

  |

  BP

  |

  的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：81引用：1難度：0.7

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB面積的最大值為1．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

  k

  OM

  ?

  k

  ON

  =

  5

  4

  ，求△MON面積的最大值．
  組卷：119引用：1難度：0.3

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