1．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓形軌道，其半徑R=2m,質(zhì)量m=1kg的小球從平臺(tái)邊緣A處以v₀=6m/s的速度水平射出，恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，不計(jì)空氣阻力，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s²。
（1）求小球從A點(diǎn)到P點(diǎn)所用的時(shí)間；
（2）小球從A點(diǎn)水平拋出后，當(dāng)水平位移是豎直位移的二倍時(shí)，求小球動(dòng)能的改變量；
（3）若小球恰好能夠通過最高點(diǎn)C，求小球在軌道內(nèi)克服阻力做的功。

2．近年來無人機(jī)在各個(gè)領(lǐng)域得以廣泛運(yùn)用，某科技小組進(jìn)行自制無人機(jī)試飛實(shí)驗(yàn)，如圖在xOy豎直平面內(nèi)有足夠高的P、O、Q三點(diǎn)，點(diǎn)P為試飛起點(diǎn)，PO沿豎直方向，∠OPQ=60°，，設(shè)無人機(jī)每次試飛前均已獲得相同的初動(dòng)能。第一次試飛讓無人機(jī)關(guān)閉引擎從P點(diǎn)水平向左飛出，在其運(yùn)動(dòng)過程中恰好通過Q點(diǎn)；第二次和第三次試飛時(shí)均在P點(diǎn)同時(shí)打開引擎，兩次試飛均獲得相同的牽引力且飛行過程中始終保持恒定，第二次試飛時(shí)無人機(jī)通過Q點(diǎn)，到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)動(dòng)能與初動(dòng)能之比為，第三次試飛時(shí)無人機(jī)通過O點(diǎn)，到達(dá)O點(diǎn)的動(dòng)能為初動(dòng)能的7倍，無人機(jī)質(zhì)量為m,可視作質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度取g,求：
（1）第一次試飛時(shí)，無人機(jī)到達(dá)Q點(diǎn)的動(dòng)能與初動(dòng)能之比；
（2）第二、三次試飛時(shí)牽引力的大小和方向；
（3）在x下方有某區(qū)域，該區(qū)域上邊界平行于x軸如圖虛線所示。重新調(diào)整無人機(jī)，使其在第四、五次試飛前獲得全新的相同初動(dòng)能，當(dāng)無人機(jī)在關(guān)閉引擎狀態(tài)從P點(diǎn)水平向右飛出后，兩次到達(dá)x軸瞬間均打開引擎獲得水平等大牽引力，其中第四次試飛獲得水平向右牽引力后做直線運(yùn)動(dòng)飛入下方虛線區(qū)域，第五次獲得水平向左牽引力后最終豎直向下飛入虛線區(qū)域，第四次試飛到達(dá)虛線位置時(shí)動(dòng)能是第五次試飛到達(dá)虛線位置時(shí)動(dòng)能的3.5倍，求第四、五次試飛時(shí)牽引力的大小。

3．如圖甲所示的陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對(duì)它施加了魔法一樣，這被稱為“魔力陀螺”。它可簡(jiǎn)化為一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在固定豎直圓軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)的模型，如圖乙所示。在豎直平面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道半徑為R。A、B兩點(diǎn)與分別為軌道的最高點(diǎn)最低點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)與圓心O等高，質(zhì)點(diǎn)受到的圓軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向圓心O且大小恒為7mg,不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為g,若質(zhì)點(diǎn)能始終沿圓弧軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則（　?。?br />