1．已知△ABC和△AED都是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AE=AD，∠EAD=90°．
（1）如圖1，點D為BC上一點，E為△ABC外一點．
①求證：△AEB≌△ADC；
②若CD=2，AD=2，求AB；
（2）如圖2，當點E，D，C在一條直線上時，CD=2，AD=2，直接寫出AB的長.

2．如圖1，平面直角坐標系中，Rt△ABC的直角頂點A在y軸正半軸上，設AO=a.BO=b且a、b滿足|a+b-12|+a²-12a+36=0．

（1）求點C的坐標；
（2）如圖2，點P在OC上（點P不與O、C重合），連接AP，BF⊥AP交AO于點E，設點P的橫坐標為t,△ABE的面積為S，請用含t的代數(shù)式表示S；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CF，∠CFP+∠CAP=45°，求點P的坐標．

3．【探索發(fā)現(xiàn)】
如圖①，已知在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，AD與BE相交于F．
（1）線段AF與BC的數(shù)量關系是：AF BC（用＞，＜，=填空）；
（2）若∠ABC=67.5°，試猜想線段AF與BD有何數(shù)量關系，并說明理由；
【拓展應用】
（3）如圖②，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，已知∠BAC=45°，∠C=22.5°，AD=3，求△ABC的面積．