1．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊三角形ABC邊BA上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF．請(qǐng)直接寫出線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）類比猜想：
如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等邊三角形ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明：如果不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）深入探究：
①如圖③．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF'，探究AF，BF'與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
②如圖④，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖③相同，①中的經(jīng)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．

2．【探索發(fā)現(xiàn)】
如圖①，已知在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，AD與BE相交于F．
（1）線段AF與BC的數(shù)量關(guān)系是：AF BC（用＞，＜，=填空）；
（2）若∠ABC=67.5°，試猜想線段AF與BD有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖②，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，已知∠BAC=45°，∠C=22.5°，AD=3，求△ABC的面積．

3．已知△ABC和△AED都是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AE=AD，∠EAD=90°．
（1）如圖1，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，E為△ABC外一點(diǎn)．
①求證：△AEB≌△ADC；
②若CD=2，AD=2，求AB；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E，D，C在一條直線上時(shí)，CD=2，AD=2，直接寫出AB的長(zhǎng).