1．探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片△ABC和△DEC重合放置，其中∠C=90°，若固定△ABC，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，如圖2，
①當(dāng)∠B=∠E=40°時(shí)，求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大?。?br />②當(dāng)∠B=∠E=α?xí)r，直接寫(xiě)出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?br />（2）當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小組長(zhǎng)猜想：△BDC的面積與△AEC的面積相等，試判斷小組長(zhǎng)的猜想是否正確，若正確，請(qǐng)你證明小組長(zhǎng)的猜想，若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊三角形ABC邊BA上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）類(lèi)比猜想：
如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等邊三角形ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明：如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）深入探究：
①如圖③．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF'，探究AF，BF'與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
②如圖④，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖③相同，①中的經(jīng)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，直接寫(xiě)出新的結(jié)論，不需證明．

3．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，設(shè)AO=a.BO=b且a、b滿足|a+b-12|+a²-12a+36=0．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)P在OC上（點(diǎn)P不與O、C重合），連接AP，BF⊥AP交AO于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△ABE的面積為S，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示S；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CF，∠CFP+∠CAP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．