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當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年福建省廈門(mén)大學(xué)附屬科技中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知橢圓

（

＞

）

上一點(diǎn)與它的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為

，且它的離心率與雙曲線x²-y²=2的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），AF₁的延長(zhǎng)線與橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于C點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的方程．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：22引用：4難度：0.6

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓P與圓
C
1
：
x
2
+
y
2
+
2
x
-
45
4
=
0
內(nèi)切，且與圓C₂：
x
2
+
y
2
-
2
x
+
3
4
=
0
外切，記動(dòng)圓P的圓心的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程；
（2）過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線x=4于點(diǎn)D．設(shè)直線QA，QD，QB的斜率分別為k₁，k₂，k₃，若k₂≠0，證明：
k
1
+
k
3
k
2
為定值．
發(fā)布：2024/9/28 9:0:1組卷：65引用：4難度：0.5
解析
2．動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)
F
（
3
，
0
）
的距離和它到直線l：
x
=
4
3
3
的距離的比是常數(shù)
3
2
，記點(diǎn)P的軌跡為曲線E．
（1）求E的方程；
（2）已知M（0，1），過(guò)點(diǎn)N（-2，1）的直線與E交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在x軸的下方，直線MA，MB分別與x軸交于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最大值．
發(fā)布：2024/9/29 1:0:1組卷：43引用：1難度：0.4
解析
3．已知雙曲線T：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
過(guò)點(diǎn)
（
0
，
2
2
）
，橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
2
2
．直線l過(guò)右焦點(diǎn)F且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．
（1）求雙曲線T和橢圓C的方程；
（2）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（3）延長(zhǎng)線段OM與橢圓C交于點(diǎn)P，若四邊形OAPB為平行四邊形，求此時(shí)直線l的斜率．
發(fā)布：2024/9/28 8:0:1組卷：37引用：1難度：0.5
解析

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