2021-2022學(xué)年福建省廈門大學(xué)附屬科技中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．

• 1．過(guò)點(diǎn)P（-1，2）且平行于l：2x-y+1=0的直線方程為（　?。?/div>

  A．x+2y-3=0

  B．x+2y-5=0

  C．2x-y=0

  D．2x-y+4=0
  組卷：80引用：3難度：0.7

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• 2．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離（　?。?/div>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．2
  組卷：646引用：7難度：0.7

  解析
• 3．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一個(gè)焦點(diǎn)為（-2，0），則雙曲線C的一條漸近線方程為（　　）

  A． x + 3 y - 1 = 0

  B． 3 x + y - 1 = 0

  C． x + 3 y = 0

  D． 3 x + y = 0
  組卷：93引用：4難度：0.7

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• 4．已知平面α的一個(gè)法向量為

  n

  =（1，2，1），A（1，0，-1），B（0，-1，1），且A?α，B∈α，則點(diǎn)A到平面α的距離為（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 6 6

  C． 3 3

  D．1
  組卷：200引用：11難度：0.8

  解析
• 5．已知圓O₁：（x-1）²+（y+2）²=9，圓O₂：x²+y²+4x+2y-11=0，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（　?。?/div>

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內(nèi)含
  組卷：97引用：9難度：0.7

  解析
• 6．已知橢圓的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），斜率為-

  1

  3

  的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M（1，2），則該橢圓的離心率為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 3 3

  D． 1 2
  組卷：52引用：3難度：0.6

  解析
• 7．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是C上在第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)Q（x₀，y₀）滿足bx₀+ay₀=0，且線段OP，QF互相垂直平分，則C的離心率為（　?。?/div>

  A． 2

  B． 2 + 1

  C． 3

  D． 3 + 1
  組卷：9引用：2難度：0.5

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三、解答題：本大題共6小題，第17題10分，第18-22題12分，共70分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)M（0，2）和N（1，3），直線l的方程為y=kx.
  （1）求圓C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)（-1，0）作圓C切線，求切線方程；
  （3）當(dāng)k=1時(shí)，Q為直線l上的點(diǎn)，若圓C上存在唯一的點(diǎn)P滿足

  PO

  =

  2

  PQ

  ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：133引用：8難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點(diǎn)與它的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為

  2

  2

  ，且它的離心率與雙曲線x²-y²=2的離心率互為倒數(shù)．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），AF₁的延長(zhǎng)線與橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于C點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的方程．
  組卷：22引用：4難度：0.6

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