1．在△ABC中，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交線段BC于點F．
（1）如圖1，當∠BAC=90°，DE∥AC時．
①AE和BC有怎樣的位置關系，為什么？②若BF=8，EF=4，求線段AB的長．
（2）如圖2，若∠C=3∠B，折疊后要使△DEF和△AFC，這兩個三角形其中一個是直角三角形而另一個是等腰三角形．求此時∠B的度數．

2．已知，△ABC中，AB=AC，過點A作AE∥BC，∠CAE=60°．
（1）如圖1，求證：△ABC是等邊三角形；
（2）如圖2，點D是邊AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接DC、DE、CE，若∠DEC=60°，求證：BC=AE+AD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作△DCE關于直線CD對稱的△DCF，連接BF，若AE=BF，CB=8，求BD的長．

3．如圖，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，若AB=AC，AD=AE．點A、B、D共線時，∠DCA=35°，求∠CBE的度數．
（2）如圖2，AB=AE，AC=AD，且點A、B、D不共線時，點H為線段BD的中點，判斷AH與CE的數量關系，并證明．
（3）如圖3，若AB=AC，AD=AE．點A、B、D不共線時，點G為CD的中點，△ADE繞點A旋轉過程中，連接BG，若，，直接寫出線段BG的最大值．