1．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB=4，E為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CD，連接AD．

（1）BC=；
（2）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，AD=．②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，若BE=1，求AD的長度；
（3）若∠ECB=15°，直接寫出AD的長度．

2．已知，△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AE∥BC，∠CAE=60°．
（1）如圖1，求證：△ABC是等邊三角形；
（2）如圖2，點(diǎn)D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接DC、DE、CE，若∠DEC=60°，求證：BC=AE+AD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作△DCE關(guān)于直線CD對(duì)稱的△DCF，連接BF，若AE=BF，CB=8，求BD的長．

3．如圖，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，若AB=AC，AD=AE．點(diǎn)A、B、D共線時(shí)，∠DCA=35°，求∠CBE的度數(shù)．
（2）如圖2，AB=AE，AC=AD，且點(diǎn)A、B、D不共線時(shí)，點(diǎn)H為線段BD的中點(diǎn)，判斷AH與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（3）如圖3，若AB=AC，AD=AE．點(diǎn)A、B、D不共線時(shí)，點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，連接BG，若，，直接寫出線段BG的最大值．