1．如圖①，拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．已知直線y=kx+n過B，C兩點．
（1）求拋物線和直線BC的表達式；
（2）點P是拋物線上的一個動點，
①如圖①，若點P為拋物線頂點，連接PA，交直線BC于點D．求△PDC的面積；
②如圖②，拋物線的對稱軸l與x軸交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F．點Q是對稱軸l上的一個動點，是否存在以點E，F(xiàn)，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．

2．已知拋物線y=x²+6x+5與x軸交于點A，B（點A在點B左側(cè)），頂點為D，且過點C（-4，m）．
（Ⅰ）求點A，B，C，D的坐標；
（Ⅱ）點P在該拋物線上（與點B，C不重合），設(shè)點P的橫坐標為t.
①當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值；
②連接BD，當∠PCB=∠CBD時，求點P的坐標．

3．如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax²+2x+12交x軸于點A和點B，交y軸于點C，OC=3OA．
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（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，D為第四象限拋物線上一點，連接AD交y軸于點E，設(shè)點D的橫坐標為t,CE的長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)為OB上一點，G為第一象限內(nèi)一點，BG⊥x軸，且BG=OF，連接CF、OG交于點H，連接EF、BH，若2∠OCF+∠OBH=45°，S_△CEF=28，求點D坐標．